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利用FIR滤波器去除传输线效应
发布时间：2016/12/30 16:11:00 来源：
网络串行解串器（SERDES）的串行数据输出速度已经高达28Gbps，并且还在继续发展。在如此高数据速率的条件下，即使很短的PCB走线也会起到传输线的作用，进而通过衰减和散射降低信号完整性。在芯片的焊球上监视SERDES发送器输出信号很难做到。通常信号会引到SMA或SMP连接器后再用示波器进行监测。然而，信号特性会因为IC和连接器之间的传输线而发生改变。因此，真正的挑战是在SERDES引脚处监视信号性能，而这可以通过去除传输线效应来实现。本设计实例介绍了一种去除传输线的方法。
假设H（s）是走线的冲激响应，如果X（s）是输入信号，那么从数学角度看：
Y（s）=H（s）×X（s）
X（s）=Y（s）×H-1（s）
可以将H-1（s）实现为有限冲激响应（FIR）滤波器，并使用MATLAB确定滤波系数（参考文章最后的文档）。
走线的H（s）可以用网络分析仪进行测量，测量的对象是Sdd21.首先需要确定FIR滤波器（hf（t））的系数，其频率响应（Hf（s））接近上述测量的Sdd21的倒数，即Hf（s）=H-1（s）。计算滤波器系数的方法是先从特定系数开始计算频率响应，然后计算H（s）和Hf（s）之间的幅度误差。最后使用优化算法改变系数，直到使和方差最小。
参考FIR_filter_design.m，nc是FIR滤波器中的系数值，drate是单位为Gbps的输入串行数据的数据速率。选择合适的fs，使fs/drate为整数。这样将定义用1个比特表示的系数值。Ncbit给出了相邻系数间的时间差。假设N是频率响应Hf（s）中的点数，numfpts=N/2是奈奎斯特范围内的频点数。滤波器传递函数的奈奎斯特频率就是fs/2.然后定义finmin到finmax的频率范围，这样就可以计算这个范围内的幅度误差了。
对应奈奎斯特的滤波器频率点为：
Hz1=（k×fs）/（2×numfpts），k=0～numpts-1
插值运算是通过计算Hz1频率点处的Sdd21幅度完成的。将滤波系数初始化为某个值。使用freqz MATLAB函数计算滤波器的频率响应幅度，然后确定插值后获得的Sdd21幅度数据间的误差。使用MATLAB fminbnd函数可以最大程度地减小和方差，最小化算法有许多实现方式，本文提供的代码只是其中一种。
实验结果
为了演示FIR滤波器的效果，使用一台Keysight 86100D采样示波器和一台Tektronix的BERTScope，生成了速率为10.3125Gbps的图案。BERTScope的输出连接到DS0，波形存储在示波器内存中，如图1所示（洋红色）。然后将BERTScope输出连接到PCB上的传输线；通道的SDD21（dB）的变化如图2所示。将通道的输出连接到DS0（黄线）。通道引起的衰减和散射显著劣化了波形。在示波器的数学功能选项中有一个线性均衡器模块，它的输入是滤波系数。在信号路径中插入该线性均衡器模块，然后输入滤波系数。该模块的输出用绿线表示。FIR滤波器消除了通道的ISI效应，而且恢复的波形相当完美。
假设H（s）是走线的冲激响应，如果X（s）是输入信号，那么从数学角度看：
Y（s）=H（s）×X（s）
X（s）=Y（s）×H-1（s）
可以将H-1（s）实现为有限冲激响应（FIR）滤波器，并使用MATLAB确定滤波系数（参考文章最后的文档）。
走线的H（s）可以用网络分析仪进行测量，测量的对象是Sdd21.首先需要确定FIR滤波器（hf（t））的系数，其频率响应（Hf（s））接近上述测量的Sdd21的倒数，即Hf（s）=H-1（s）。计算滤波器系数的方法是先从特定系数开始计算频率响应，然后计算H（s）和Hf（s）之间的幅度误差。最后使用优化算法改变系数，直到使和方差最小。
参考FIR_filter_design.m，nc是FIR滤波器中的系数值，drate是单位为Gbps的输入串行数据的数据速率。选择合适的fs，使fs/drate为整数。这样将定义用1个比特表示的系数值。Ncbit给出了相邻系数间的时间差。假设N是频率响应Hf（s）中的点数，numfpts=N/2是奈奎斯特范围内的频点数。滤波器传递函数的奈奎斯特频率就是fs/2.然后定义finmin到finmax的频率范围，这样就可以计算这个范围内的幅度误差了。
对应奈奎斯特的滤波器频率点为：
Hz1=（k×fs）/（2×numfpts），k=0～numpts-1
插值运算是通过计算Hz1频率点处的Sdd21幅度完成的。将滤波系数初始化为某个值。使用freqz MATLAB函数计算滤波器的频率响应幅度，然后确定插值后获得的Sdd21幅度数据间的误差。使用MATLAB fminbnd函数可以最大程度地减小和方差，最小化算法有许多实现方式，本文提供的代码只是其中一种。
实验结果
为了演示FIR滤波器的效果，使用一台Keysight 86100D采样示波器和一台Tektronix的BERTScope，生成了速率为10.3125Gbps的图案。BERTScope的输出连接到DS0，波形存储在示波器内存中，如图1所示（洋红色）。然后将BERTScope输出连接到PCB上的传输线；通道的SDD21（dB）的变化如图2所示。将通道的输出连接到DS0（黄线）。通道引起的衰减和散射显著劣化了波形。在示波器的数学功能选项中有一个线性均衡器模块，它的输入是滤波系数。在信号路径中插入该线性均衡器模块，然后输入滤波系数。该模块的输出用绿线表示。FIR滤波器消除了通道的ISI效应，而且恢复的波形相当完美。
图1：BerScope PRBS7输出（洋红色）；PCB走线输出端的信号（黄色）；FIR滤波器输出（绿色）。
图2：PCB走线的Sdd21.
从MATLAB代码获得的FIR系数是：
0.766， -0.115， -0.097， -0.119， -0.090， -0.099，-0.083， -0.033， 0.028， 0.015， 0.042， 0.013， 0.024，-0.008， 0.002， -0.019， 0.000， -0.025， 0.005，-0.014， 0.011， -0.007， 0.021， -0.002， 0.014，-0.009， 0.009， -0.018， 0.003， -0.022.
本文小结
通过消除PCB走线引起的衰减，滤波器极大地提高了信号完整性。这个过程可以用示波器、离线式或硬件实现等方式进行。
BertScope输出和滤波器输出之间存在一些差异，引起这些差异的原因是：
●第一个用户界面（UI）中存在一些尖峰。这是滤波系数a2、a3和a4的值较大引起的。大多数高频放大是通过这些系数完成的，因此会引起尖峰。通过修改算法可以加以纠正。
●应该使用低通滤波（LPF）函数对H1（s）加以频带限制。这将形成频带受限的滤波器，并在整个传递函数上尽量减少误差。这样也有望减小第一个UI中的峰值。本文中的滤波器是通过定义fmin和fmax实现频带受限的，这种方法会引入一定的误差。
●在确定滤波器系数时没有包含相位信号，这也会引入一定的误差。
通过在设计算法中采取这些校正措施，可以改进滤波系数的计算。
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