摘要
本文简要介绍了两种放大器架构的噪声系数计算，包括inverting，non-inverting 架构的噪声系数计算，并提供计算小工具。
Abstract: this article introduce the noise figure calculation of several architecture, such as inverting, non-inverting, And also provide the calculation tool.
Key words: Noise figure, Inverting, non-inverting.

引言
在各种放大器使用的场合，我们时常需要计算到放大器，却没有一个直观的方式来看放大器这一级对链路噪声的影响。本文讨论了各种放大器架构下，放大器的噪声系数的计算方式。

放大器噪声指标
电子元件应用中，常见如下5 种噪声来源：
1. 散弹噪声(shot noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)
2. 热噪声(thermal noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)
3. 闪烁噪声(flicker noise，1/f 噪声)
4. 突发噪声(burst noise，脉冲噪声)
5. 雪崩噪声(Avalanche noise，反向击穿时才出现的噪声)
基本上每个放大器都有输入电压噪声和输入电流噪声两个指标。在频域，通常其单位用nV/rtHz，和pA/rtHz 来表征。 如下图:

Figure 1 输入电压噪声和电流噪声曲线图例
按噪声种类来分， 其大致贡献在不同的频段如下:

Figure 2 噪声种类分布图
如果把所有电容，电感都看做无噪声的器件，一个普通的放大器的输出噪声按主要的贡献可以按如下图所示：

Figure 3 放大器噪声分量分解
其中电阻的噪声表征形式为4kTR ， K 为玻尔兹曼常数， K=1.3806505×10-23J/K， T 为环境温度， 其单位是开尔文(K)， K=273.15+摄氏度。 由这些参数， 可以简化估计电阻噪声的电压噪声贡献公式如下， 其单位是nV/rtHz

根据这个估计， 可以得到如下电阻值的电压噪声:

在输出的噪声中， 上图的各个分量其贡献如下:

输出的噪声是这些分量的均方和：

如果仔细观察这个公式， 会发现这个计算里做了简化， 1) 2) 3) 分量来自于正端输入的电压噪声， 其折合到输出端的增益是等于噪声增益， 也就是1+RFRG，4)和6)项是来自于负端输入的电流噪声，其中4)项是运放自己的负端电流噪声， 而6)是RG的电压噪声转换成的电流噪声， 它们的输出增益就为RF ， 5) 项就是RF带来的电压噪声， 其折合到输出增益为1。
关于电阻引入的噪声(RF和RG ，上式中的第5 项和第6 项)， 如果折合成电压噪声其实也可以按照如下的假设计算，得到的结果一样:

Figure 4 放大器电压噪声等效输出模型
同理，对上式中的第4 项，负端的电流噪声，也可以建立这样的模型:

Figure 5 放大器电流噪声等效输出模型
这里Gain 都为噪声增益: 1+Rf/Rg
最终得到的结果也和上面第4 项一样。

信噪比计算
以上的计算还仅限于噪声谱密度的计算，在实际应用中其实主要要关注的是信噪比，这就要引入噪声计算中很重要的一点: 带宽。所以还需要考虑到带宽积分后的总噪声。
在得到一定带宽内的电压噪声密度后，需要把电压噪声换算成功率,才能进行积分计算,而不能直接把电压噪声直接积分，如下: 假设我们已知一个放大器的电压噪声密度为5nV/rtHz，如果要计算10Hz 以内的积分噪声，则按如下方式计算：

Figure 6 通过噪声谱密度计算综合噪声

如我们上面所述，放大器的噪声分布是分区域的，如果再算上通道的滤波效应，计算积分噪声的步骤如下：

Figure 7 输入电压噪声及电流噪声谱密度频率分布图
1. 1/f 噪声区域(en1/f)

Figure 8 1/f 噪声
假定最高处的噪声为e1/f@1Hz，则

2. 平坦带(broadband region)+ 滤波器效应(enBB)

Figure 9 平坦带噪声
𝐵𝑊𝑛=(fH)(Kn)
这里：=系统噪声计算带宽
fH =工作的上限频率范围
Kn =为了考虑低通滤波器的裙脚效应而考虑的“Brickwall” 滤波器因子。

这里：
    enBB=宽带电压噪声，单位是Vrms
    eBB  =宽带电压噪声密度，单位一般是nV/rtHz
𝐵𝑊         =特定系统的噪声带宽
关于这个Kn, 是由于现实中的滤波器不可能是直上直下的形状，都会有一定的斜坡，从而会导致带外的噪声会被耦合进来。 所以在修正这个滤波器带来的影响的时候需要乘上一个因子。 这个因子的修正规律如下，按不同的滤波器阶数：
所以fH 下的总的噪声是e n1/f 噪声和enBB 的均方根：                                 
            公式5
以上的计算在计算平坦带宽噪声时，重复计算了1/f 区域的噪声。 且需要指标书标注两个指标: e n1/f 和enBB。 在有的指标书中有时只标注出en1/f，这时可以用另外一种综合计算这两个区域的方法，如下：

Figure 10 噪声分布曲线
这里假定了一个fNC: 在此处其噪声曲线比平坦处高3dB。
考虑仅1/f 噪声后的平均噪声：

然后根据这个eTotal再乘上KnfH来得到总的积分噪声。
其实在高速应用中，如果使用带宽超过fnc 的100 倍,则1/f 可以忽略不计，而不同的process 的运放的fnc一般不同，但是一般的数量级都是在K 级(10K,100K 都可能) 所以高速(百MHz 级别)应用中，指标书一般只标注出平坦带噪声。 也就是直接忽略了1/f 带来的影响。
请注意，以上得到的总的噪声是rms 值，不是pk-pk。
以上的电路只是一个运放的通用模型，实际应用的场景下，运放的配置可能千差万别,可能可以是inverting 输入形式，也可能是non-inverting 输入的形式，还可能是全差分的运放形式。 且实际应用的时候，运放可能作为放大器，也可能作为ADC 驱动器，我们可能不仅关心运放等效输出的噪声有多大，同时也会关注运放这一级对整条链路的噪声恶化有多少，也就是运放的噪声系数。
下面我们就对三种形式的运放: inverting 输入运放，和Non-Inverting 输入运放进行分别的计算。

放大器噪声系数计算
4.1  Inverting 输入运放噪声系数计算
假定源阻抗为Rs，链路配置如下:

Figure 11 Inverting 输入形式运放噪声分布
在取值方面，RM是用来匹配源阻抗Rs 的,RM ||RG = RS，RT是用来作两端平衡的，可以减小输出的offset 电压，RT =RF  || (Rg +Rs ||RM)
假定链路增益为G，输入信号大小为Vs(电压)，则链路噪声系数NF计算公式如下(需要用功率来计算)：

由上面介绍的方法，可以把RM,RS,Rg,Rf 合并在一起来看

Figure 12 电阻噪声等效计算方法

计算出总的输出噪声如下:


4.2 Non-Inverting 输入运放噪声系数计算
同样的计算方法，假定一个Non-Inverting 电路如下:


Figure 13 Non-Inverting 放大器噪声模型

按照上面介绍的方法，把两边的电阻合并在一起计算输出的噪声:
     公式13

                公式14

根据如下信噪比计算公式:

案例分析

我们可以通过两个增益相同的案例来看同样的放大器性能下，inverting 配置和Non-inverting 配置对噪声系数的影响：
以OPA847为例，其Eni =0.85nV/rtHz，Ibn =Ibin =2.5pA/rtHz，假定源阻抗为50Ohm，设计一个信号增益为15 倍的增益级，看看不同的配置方式的NF。
先来看Inverting input 配置：

Figure 14 Inverting 放大器输入电路
由附件里的计算工具可以得到:
Rs=50 Ohm,
Rg=80 Ohm
Rf=2.4 KOhm
RM=133 Ohm
RT=116 Ohm
此时算上源阻抗后的信号增益是-15V/V,
由计算工具可以得到,此时的NF=4.6dB
更改配置为Non-inverting 输入，如下:

Figure 15 Non-inverting 放大器输入电路
Rs=50 Ohm,
RT=50 Ohm
Rg=25 Ohm
Rf=725Ohm
此时算上源阻抗，signal gain 为15V/V，得到NF 为6.11dB。
可以看出不同的配置下，即使增益相同，得到的噪声系数也是不同的。在这种增益下，Inverting 配置得到的噪声系数要远比Non-Inverting 的好。

总结
放大器的噪声计算需要考虑诸多因素，如放大器本身的噪声，外围匹配电阻带来的噪声,以及带后续滤波器宽带来的影响。通过上面所给的公式，就可以把放大器对整条链路的影响计算清楚。

7. 参考资料
1. Jim Karki OpAmpNoiseAnalysis2007_JK 9-10-07.ppt
2. Op Amp Noise Calc_Sim_Meas_TG92309[1].pdf