1 引言
    开关电容直流变换器是以电容为储能元件的功率变换器，其体积小、重量轻、效率高且易于集成。但硬开关控制方式的开关电容变换器存在开关电流大、EMI问题严重等缺点。谐振型开关电容直流变换器对于开关损耗、EMI和电流应力等性能有所改善，但同时存在一个问题：对于升压式电路，电容充电时，该电容不能同时向负载放电，只能由输出电容向负载供电，变换器输出电流占空比就会较小，势必导致工作电流峰值变大，使阻性损耗变大。采用双相的电路结构可使电流占空比增大一倍，但功率器件数量也相应增加一倍。
    根据向串联电容逐个充电能升压的原理，参考文献，在此提出一种谐振串联型开关电容DC／DC变换器，电路在对谐振电容充电的同时，能以恒流方式向负载放电，可增大工作电流占空比，从而减小谐振峰值电流，降低阻性损耗，提高变换效率。

2 主电路
    图1示出谐振型2倍压主电路拓扑结构，Cs，L1为低压端EMI滤波元件，C3，L3为高压端EMI滤波元件。谐振电容C1，C2与C3间用L3相连。

    电路工作波形如图2所示，工作分4个模态：
    模态I VT1，VD1导通，VT2，VD2关断，电源电流通过L1，L2，VT1，VD1向C1谐振充电，同时电源和C2串联向负载供电，即图2波形T2时段；
    模态II VT1仍然导通，VT2，VD2继续关断，由于VD1的反向阻断，VT1无电流，电路为C1，C2串联向负载放电，即图2波形t3～t4时段；
    模态III VT1，VD1关断，VT2，VD2导通，电源向C2充电，同时与C1串联向负载供电，类同模态I；
    模态IV 类同模态II。
    模态II至模态IV，历经总时间为T3。
    简言之，电源轮流向电容充电，电容串联升压输出。若T2=T3，则模态II和IV时间为零，则输入充电电流时间占空比为100％。

    由于谐振型电路工作要基于电路的参数，当电路LC谐振参数确定后，T2通常不能改变。则调压方式只能是改变模态II和IV的时间，也即调频方式。当T2=T3时，为开关频率上限fh=1／(2T2)，调节输出电压时，只能在fh上限频率处向下调节。

3 主电路特性分析
    图1中EMI滤波元件参数通常远大于LC谐振元件，则电路中L1，L3的电流可认为恒流，则IL3与负载电流IL基本相等。充电时电流iL2经L2和开关器件对C1充电，有：
    uL2+iL2(rs+Ron)+iC1RC1+uA=Ui-UVD， iL2=iC1+IL3 (1)
    式中：uL2为L2的谐振电压；UVD为二极管导通压降；rs为电源等效内阻；Ron为VT1通态电阻；RC1为C1等效串联内阻。
    由于L2的内阻很小，可忽略不计，则解得：

    式(2)为C1在T2时段电流iL2减去IL3的充电结果，该时段iC1与IL3的数值相等，t0为时间起点。若以t1时刻为时间起点，则iC1初始为零，解出以t1为时间起点的C1上电压方程为：
   
    至t1时历时为T1，由于IL3的放电，C1上电压最低，为Uv’，然后再逐渐升高。式(3)实际是式(2)向左平移T1时间的方程。由图2可知，Q4的面积为T1时段C1的放电量，Q4近似于三角形，则：
   
    式中：T0为电路谐振固有周期，T0／2=π／ω。
    在iC1两个过零点之内，即t1～t2时段，为谐振半周时间，IL3已不对C1的充电有影响，持续时间为T0／2，则有：

    在t3～t6时段C1为近似恒流放电，A点在T3时段电压为：uAT3=Up-UoRC1／RL-Uot／(CRL)。该式是以t3为起点的方程，t=T3时放电结束，此时uAT3即为Uv，则：Up=Uv+UoRC1／RL+UoT3(CRL)。A点平均电压等于全周期内uA与时间轴围成的面积再除以T，即：
   
    但由于T2≠π／ω，即与T0／2不等，计算时不易去除式(2)内的正弦和余弦值，使得结果比较复杂。根据RLC串联电路响应规律可知，只有当Rs<时，电路才能产生谐振，设。
    电路工作后，若不改变输入电压、负载和工作频率，△U’为一定值，对式(3)代入△U’设定值，当不同k值时，uA在t1～t2时段的面积S6’与S7’的对比如图3所示，发现约当k>1．5时，S6’和S7’相对于式(8)的第1项已相差不大。而图2 t0～t1和t3～t4时段的uA曲线只是图3曲线两边的延长部分，因此约在k>1．5时，图2的S6与S7也基本相等。

    为尽量提高电路变换效率，通常Rs会很小，容易达到后>1．5，计算T2时段平均电压时，Uv到Up的曲线积分可用直线积分来代替，大大简化计算，则t0～t6的平均电压就等于t3～t6的平均电压，即：
   
   
    显然T1计算较麻烦，可采用图像法对式(11)分两个函数画图，交点即为T1点，方程组为：
   
图像如图4所示，可知ωt与工作频率f(或与T)相关较大，与电路元件参数相关不大。

    由图2和图4可知，在ωT1≈π／8时，模态II和IV的时间约为零，则T2≈T3，f≈0．8f0，也说明工作频率上限fh=0．8f0。
    一个T内，输出消耗电量为ILT，电源输入电流两次，每次充电电源消耗电量为图2中Q1的面积，有：Q1=Q2+Q3-2Q4，Q3=Q5+2Q4，ILT=Q2+ Q5。电路变换效率η=UoILT／(2QiUi)×100％=Uo／(2Ii)×100％；充电时段L2平均电流iL2=Q1／T2=(T／T2)(Uo／RL)。

4 实验结果
    实验采用图1主电路，VD1，VD2采用1N5821型肖特基二极管，其UVD≈0．4 V(2．5 A时)，功率MOSFET管采用IRF3205，其Ron=8mΩ，Ui=12 V，C=4．4 μF，Cs=C3=470 μF，L1=0．6 mH，L3=0．9 mH，rL3=8 mΩ，RL=6．8 Ω，为降低RC1和rs，C1，C2和Cs不能采用普通铝电解电容，原因是其等效内阻太大，应采用低阻电容。谐振电感采用6匝粗铜漆包线线圈，实验时调节电感长度，使f0≈67 kHz，f≈54 kHz，则L≈1μH。在RL=6．8 Ω时，实验测得输出电压和效率与频率的关系分别如图5a，b所示。可见，约在fh／4～fh的范围内实验值与理论分析符合得很好，但在fh／4以下时，由于电路发生了潜电路效应，实验与理论相关逐渐增大。约在fh／2～fh的范围，可使变换效率基本上超过90％。

    当开关频率为45 kHz时，测得波形如图6所示。可见，输入电流频率是2倍开关频率，基本能实现零电流关断，iC3的负值即为IL3成分，接近直线，说明IL3基本为恒流；uA波形上升阶段为谐振充电，接近正弦谐振波形，由于iL2由充电电流iC1和IL3组成，则充电开始和结束波形只能分别接近于谷点和峰点，波形下降阶段基本为直线，说明电容为恒流IL3放电；uB为叠加波形。


5 结论
    通过理论研究分析和实验表明，这种谐振串联型开关电容DC／DC变换器，在一定调频控制范围内，能达到较高的效率。对于2倍压电路，升压时电源充电电流频率是开关频率的2倍，向负载放电电流是连续的，降低了充放电的峰值电流，降低了阻性损耗，提高了变换效率。